关于美国peddie高中的数学课程体系及课堂教学的思考

摘要:
笔者实地考察了美国peddie学校的数学课堂和课程体系,并把它们与上海的高中数学课程及课堂进行了深入比较,比较涉及内容覆盖面、知识深度、课堂组织实施、课程评价等。最后,笔者对如何提升学生数学学习兴趣和培养数学创新能力提出了自己的思考。

关键词:数学 课程 创新能力

前言:
美国peddie学校是华东师大二附中在美国东部的一所姐妹学校。二附中与Peddie学校于2007年签订了姐妹学校交流协议。2008年3月28日至6月4日,二附中派遣我赴美考察学习,历时2个多月,基本完整经历了peddie 学校的一个春季学期。期间看(听)了不少数学课。peddie学校安排给我听(看)的数学课就是DR.Cag的AP Calculous B/C(AP微积分B/C)和AP统计课(备注:AP课程是美国的大学先修课程,相当于大学二年级水准)。另外我还通过私人关系看了Nicholsn的代数Ⅱ(Nicholsn女士的丈夫是peddie亚洲研究项目的重要成员,他去过二附中)。这三门课是比较系统地听的,几乎没什么间断。此外也偶尔听了几节其他老师的课程有Pre-Calculous(微积分基础) 、Calculous 、AP Calculous A/B、代数Ⅱ、Computer Science课等。对美国peddie学校的数学有了一些感性认识,现与大家分享。

一、peddie学校数学课程体系:

peddie学校数学系提供的课程以微积分为核心要求,学生要从peddie学校毕业,数学上必须通过微积分课程学习和考试或更高要求。四年课程的基本流程是:代数Ⅰ→代数Ⅱ→微积分基础→微积分。同一门课程有不同的水平要求:如代数Ⅱ有一般代数Ⅱ课程和荣誉代数Ⅱ课程两个层次;微积分基础有一般微积分基础、微积分基础A/B和荣誉微积分基础三个层次;微积分有一般微积分、AP微积分A/B和AP微积分B/C三个层次。学生有很大的自由度,但同时不同水平的进阶有严格的限制(具体课程进阶详见peddie学校数学系课程流程图)。

新生(备注:peddie学校是4年制的,9年级到12年级,因此美国高中新生相当于上海的初三)通常从代数Ⅰ开始学期,但入学前你可以申请通过假期测试直接跳到代数Ⅱ或微积分基础。如果你要修荣誉微积分基础A/B,那么你必须是通过了荣誉代数Ⅱ课程或者在代数Ⅱ课程中成绩优异;如果你要修荣誉微积分基础,那么你必须通过荣誉代数Ⅱ课程; AP微积分B/C只招生修完荣誉微积分基础或者AP微积分A/B的学生…。此外在代数Ⅱ前你也可以选修几何学(或荣誉几何课程);在学完微积分基础后可以学习统计学(或AP统计课程)。对个别对数学特别感兴趣的优异学生,如果提前修完AP微积分B/C,可以继续进入数学讨论班学习或者学习多元微积分。此外数学系还开出了独立于微积分体系的有关计算机科学的算法、编程等课程供选修。

 二、peddie学校数学课堂:

peddie学校基本上是一个老师一个教室(有时是两个教师一个教室),总体来说数学教室都有明显的数学特征:有的挂着分形模型、有的贴着杨辉三角的张贴画、有的摆放一大堆正多面体模型。DR.Cag(克格博士,毕业于美国哥伦比亚大学的数学系)的教室门上添着一些轻松的漫画,一张大纸上写着:Don’t Worry!Be happy do Maths!(别担心,学数学是快乐的!)进入教室迎面是白板,共5块,其中一块是电子白板,占了教室两面墙。白板四周贴了许多标语,基本是鼓励的话。靠门的墙上贴了许多照片,是选修他课程的学生与他的合影。每张大概15、16人。门边桌子上有两个箱子,里面整整齐齐放的是学生的作业。整洁的书橱旁边一个宣传栏是AP考试得5分的同学名单,每年都有20-30人。工作台上是实物投影、笔记本电脑、图形计算器和厚厚的几个文件夹。

克格博士的AP Calculous B/C和AP统计是peddie学校几乎最高要求的数学课,但很受学生欢迎,各有两个班,每班约15人。学生以12年级为主,个别为11年级。他的课堂非常严谨,提出问题、思考、讨论、总结、练习,每次都按部就班、环环相扣。他喜欢把解答过程一丝不漏地写出来,直到写满4块白板。他经常叫学生板书,然后一步一步地讲解。总的来说,peddie学校的整个微积分教学体系非常强调计算与应用,几乎没有证明。数学课堂基本上是一个单一知识点的例题,一堆几乎同样难度、同样类型的课堂练习题,再一堆相似的课后练习,然后一次小测验,通过不断强化记忆来掌握这个知识点。Peddie的练习有很多结合实际生活的应用题,问题都与例题难度一致,就是数字比较复杂,不过学生人人手上都有图形计算器,计算结果是没问题的。

不同数学教师的课堂因不同的教学风格表现出比较大的差异,有的严谨、有的幽默,有的慢条斯理、有的激情澎湃。但总的来说Peddie课堂正在进行的是以“学习的主动权属于学生”为核心思想的教学,给人最深刻印象莫过于它的自然宽松、质朴随和,绝不刻意雕饰。它充满了生活般的互动交流,跳动着真实而无矫饰的对或是错,那么平实自然,大部分的时间都是学生们在那里兴致勃勃地学,教师更多的是点拨诱导。在peddie 的课堂上,“以学生为中心”的教学思想得到充分的体现,师生间关系平和融洽、师生间、学生间的交流较频繁,学生之间三五成群动手实验,热烈讨论。这些教学方法与我们目前进行的素质教育的要求理念基本相符的。

三、上海与美国的数学课程以及数学课堂的比较:

(1)内容覆盖面:总体来说,美国的代数Ⅱ课程和微积分基础(再加一点几何)几乎包含了上海高中数学的全部内容。加上它的微积分和统计,应该说内容覆盖面比我们广。尤其是它的AP课程获得大学的承认,等于直接学完了大学微积分。
(2)知识深度:单纯从教材来说,上海的教材知识深度并不比美国教材要求高。但美国的课堂要求与教材要求高度一致,看起来有点机械化,只要认真听课或者仔细看书,就能顺利完成作业、通过考试。相比来说,国内的数学学习起来要累得多。看得懂书,不见得能听懂课;听懂课,不见得能完成练习和通过考试。国内的课堂对教材拔高很多,作业和考试的数学题有太多的变化、技巧和综合要求。总的来说美国的数学教学主要是一个一个零碎的基础知识点,过得很快;而国内对知识点的掌握要求要高很多,要能在各种情况下理解和运用,显得更有深度。但是美国的数学课堂有时也挖得很深,我曾经看到克格博士跟学生们讨论这样一个问题:求n次抛硬币中出现连续5次正面的概率?这道题涉及讨论与递推,对中学生有较大难度。
(3)课堂组织形式与实施:美国的课堂组织因教师而异,有的宽松、有的严谨。相对国内的数学课堂,peddie的数学课堂显得更简单纯粹:没有复杂的引入、没有精心设计的陷阱,差不多就是公式推导和习题讲解。我没有看到任何一人用做ppt,最常用的技术就是图形计算器画图、实物投影学生的作业或excel表格统计。但是相对来说美国学生的课堂自由度要大,教师经常组织讨论,随时可以提问和发表自己的见解。peddie的数学是分层走班的,所有都出自学生自己的选择。学生的学习热情都比较高,学习水平也比较接近,课堂效率还是蛮高的。课堂的内容与形式总体来说与我们还是很接近的。
(4)课程评价:除了SAT考试以及AP考试是全国统一的试题,美国peddie的数学课程都是教师自己评价,所以他们往往把成绩分解到很多课堂小测验和作业上。平时小测验很多,至少2周一次;每堂课后作业量不少,但难度不大,平均每天30-45分钟做数学。学生作业很认真,教师批改也很到位,经常有详细批注,作业成绩往往要记录。期末考试只占30%左右,压力不大。AP考试前的一个月,他们也基本上是模拟练习讲解。但是这个考试一年有2-3次,而且大学申请时成绩不是必需的,仅供参考。这种学习评价与国内差异是比较大的,国内强调统一的考察,教师与学生都有比较大的压力。

四、思考

(1)高中数学课程究竟是要重广度还是重深度?
通过比较,我认为美国的数学教学看重的是数学的实用性,注重告诉你结论,你学会并能去应用就行。所以它是重广度的,尤其是荣誉课程系列,它的知识学习进度很快。课程重心选择微积分与统计,是因为微积分和统计是现代科学体系中的重要工具。国内的数学相对来说更注重数学的思维性,注重通过学数学来培养学生严谨的数学思维和理解思考能力。我倾向于大众数学教育注重实用,精英数学教育注重思维。但是前提要打破大一统的考察模式。
(2)可选择的数学课程和分层次的数学课程是发展方向吗?
其实这个问题的回答是肯定的。打破大一统的全科课程实际上已经在全国数学课程中付诸实践。这是数学课程发展的必然方向,因为高中数学也必须与今后学生个性化的发展相适应。分层次的教学一度也被认为有失公平?但个性差异、能力差异、发展差异这些是客观事实。追求绝对实际上就是制造不公平。因此问题的关键是什么时候实施、怎样实施?在保障基础的前提下实施可选择的、分层次的数学课程对学校的课程管理能力、课程建设能力和师资水平提出了强烈挑战。曾经一直有这样一种思维:美国学校人少,所以很多事情都好办。师生比确实重要,但是很多时候更重要的是我们的意识和决心。师生比并不是一个决定因素,他们一个教室15人,我们30人还不行吗?曾经也有这样一种沮丧的想法:评价决定一切,只要有高考,国内的数学就无法改革。对于一个高度竞争的市场,我们确实要关注评价这个指挥棒。Peddie学校作为一所私立学校,坚持自己的办学理念和做法,甚至有点“与世隔绝”的味道。这种精神值得我们关注。
(3)怎样让学生喜欢数学学习?
peddie有不少国际学生,大部分来自亚洲(韩国、中国大陆、香港、台湾、日本、泰国等)。跟他们聊天时,我喜欢问的几个问题是:他们为什么来peddie?喜欢peddie 吗?喜欢数学吗?为什么?回答我问题的学生中有非常优秀的学生(如上外附中的丁同学,她两年前来到peddie,现已被哥伦比亚大学录取)也有比较一般的同学(按照国内的要求,估计考不上大学)。但回答惊人的相似:不喜欢那种天天考试,整天背诵、做练习、还要课外去补习的学习;喜欢peddie自由的讨论和宽松的氛围;数学课跟其他课一样啊,都很重要的。“那这里数学学习很轻松吗?”“不轻松,你要拿A的话要很努力才行,自己课外要花很多时间。”
应该说,美国的学生不惧怕学数学。打多数美国学生也承认数学很难,但他们没有那种“必须靠数学来证明自己”的压力。他们经常为自己解决了一到在我们看来很简单的问题而兴奋不已。也有为数不少的peddie 学生把数学学习看作对自己的挑战,每年克格博士的AP Calculous B/C(这门课程要求基本达到我国大学数学二年级的水平,AP课程属于大学先修课程,学分在大学受到承认,但对于申请大学基本没有帮助)都受到追捧可以证明这一点。
也许让学生喜欢数学是困难的。但从数学学习得到乐趣确是完全可以做到。数学教学不能围绕考试转,考试只是教学过程中的手段,要取得好成绩你自己要努力钻研。仅仅为了考试、升学的数学学习,确实很难给学生带来学习的快乐。
(4)数学课堂培养创新能力我们差距在哪里?
Peddie 数学课堂非常重视讨论,个人的意见得到充分表达和重视,这很大程度保护学生的创造性。它同时强调自主学习,重视学习资料的获取能力,重视学习经验的交流和总结,强调运用技术的能力,这些活动促进了的学生创新能力。注重过程真正在教师的评价中得到重视与体现,这保护了学生的创新积极性。曾经有人以为这样“放羊式”的教育(或者说是只重过程,不要结果的)是非常低效的,但是看着peddie 学生熟练地运用互联网搜索知识,运用图形计算器解决问题。课堂中不断获得大量书本之外的知识,你能质疑这样的课堂不高效吗?我认为:只有教会学生能自主学习的课堂才是真正高效的课堂教学。课堂教学的改革是推行创新教育的关键,不彻底改革我们的课堂教学满堂灌的现象,就无从谈创新教育。对比peddie 的教育,我们在数学课堂中创造力培养上缺乏更自由宽松的氛围、问题意识和问题解决能力培养力度不够、培养技术运用意识和技术支持力度薄弱、评价的过于注重结果、单一并缺少灵活性;所有这些我们必须努力改进。

教育是一项复杂的、鲜活的工程,交流、思考、改变将是永恒的。“它山之石,可以攻玉!”在推进课程改革的今天,我们的数学教学改革应该具有国际视野,希望本文能帮助大家开阔视野。

附:美国peddie学校简介
peddie学校创建于1864年,学校位于美国东部新泽西州中部的一个小镇上,校园(不包括属于peddie学校的大片运动场和教职工宿舍)占地230英亩(约10万平方米),距离纽约大约有一个半小时的车程。peddie学校是一所私立学校,实行董事会领导下的校长负责制。目前学校共4个年级(9-12),现有学生530人,包括来自23个国家和地区的58名国际学生。学校有85名全职教师,师生比接近1比6。peddie学校的实行的是3学期制(春、秋、冬),每学期大约10周。每周有六个工作日,周一至周五每天六节课(通常50分钟/节,但每天有一节课是80分钟),周六上午有四节50分钟的课,下午不上课。每天下午3:00以后是体育活动时间。peddie学校实行完全学分制,学生根据自身情况和发展要求选课,修满学分即可毕业。学校只有课程班级,平均每门课程12人(最多的班级是16人),没有行政班级建制。Peddie的课程种类将近60门,除了英语、数学、外语、历史、艺术课程限定了2-3年的必修外,多数课程是任意选修的。
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